« ظهور اعداد موهومی در اندازه‌گیری: تحلیلی بر اساس نظریه تحول سیستمی زمان (SET)»

---

۱. مقدمه

در فیزیک کلاسیک و کوانتومی، زمان به عنوان یک متغیر مطلق درک شده یا با اعداد حقیقی مدل‌سازی می‌شود. با این حال، نظریه تحول سیستمی زمان (SET) نشان می‌دهد که حتی در فیزیک کلاسیک، زمان یک کمیت مطلق نیست؛ بلکه وابسته به سیستم و ناظر است. این اعتبار نسبی به اعداد نیز تعمیم می‌یابد: در سیستم‌های تحولی، اعداد هم از یک سیستم به سیستم دیگر اعتبار محلی دارند و یک مقدار مطلق وجود ندارد.

در این مقاله، بررسی می‌کنیم چگونه سرعت تحول بالای یک سیستم چندزمانه می‌تواند باعث ظهور مقادیر موهومی $\mathrm{i<span\; class="katex-html"\; style="font-family:\; Tahoma,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;"\; aria-hidden="true">در\; اندازه‌گیری\; ناظر\; بیرونی\; شود.\; ایده‌ی\; اصلی\; این\; است\; که\; قبل\; از\; تثبیت\; یک\; مقدار\; حقیقی\; در\; سیستم\; ناظر،\; بخش‌هایی\; از\; سیستم\; تحت\; نظارت\; دوم\; در\; حال\; تغییر\; هستند\; و\; مقداری\; از\; سیستم\; «1+\epsilon »\; را\; تجربه\; می‌کنند.\; این\; فرآیند\; می‌تواند\; موجب\; ظهور\; مؤلفه‌های\; موهومی\; در\; نتایج\; اندازه‌گیری\; شود.</span>}$

---

۲. پیش‌زمینه نظری

۲.۱. اعداد موهومی در فیزیک کوانتومی

در معادله شرودینگر متداول، عدد موهومی

$i$

 بخش جدایی‌ناپذیر از توصیف تحول حالت کوانتومی است:

 

$$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x,t) = \hat{H}\Psi(x,t)$$

 

با این حال، پژوهش‌های اخیر نشان داده‌اند که معادلات کوانتومی می‌توانند صرفاً با اعداد حقیقی بازنویسی شوند، اگرچه پیچیدگی محاسبات افزایش می‌یابد.

۲.۲. مفاهیم کلیدی نظریه SET

• سرعت تحول (

  $\dot{x}$): تغییر وضعیت سیستم در زمان محلی خود.

• اعتبار محلی اعداد: هر مقدار عددی تنها در سیستم خود معتبر است و انتقال به سیستم دیگر می‌تواند تغییر یابد.

• گسست زمانی-فضایی: گذار سریع بین حالت‌های سیستم باعث ایجاد عدم تقارن در مشاهده ناظر بیرونی می‌شود.

• چندزمانه بودن سیستم‌ها: سیستم‌ها می‌توانند همزمان با سرعت‌های مختلف تحول یابند، که باعث تعامل پیچیده‌ی فازها و ظهور مؤلفه‌های موهومی می‌شود.

---

۳. تحلیل مفهومی: ظهور اعداد موهومی در SET

فرض کنید دو سیستم تحولی

$S_1$

​ و

$S_2$

​ با سرعت تحول متفاوت

$\dot{x}_1 \gg \dot{x}_2$

​ وجود دارند. در یک بازه زمانی کوتاه، قبل از تثبیت یک مقدار عددی در سیستم ناظر

$S_2$

​، سیستم

$S_1$

​ در حال تغییر وضعیت است و مقدار «1+ε» را تجربه می‌کند.

این فرآیند می‌تواند به ظهور مؤلفه موهومی در اندازه‌گیری توسط ناظر

$S_2$

​ منجر شود:

 

$$x_{\text{observer}} = \Re(x) + i \Im(x) \approx 1 + i \epsilon$$

 

که در آن

$\epsilon$

متناسب با نرخ تحول و گسست بین سیستم‌هاست.

---

۴. فرمول‌بندی ریاضی

فرض کنید سیستم با متغیر حالت

$x(t)$

تحت تأثیر دو سیستم با سرعت تحول

$\dot{x}_1$

​ و

$\dot{x}_2$

​ باشد:

 

$$x_1(t+\Delta t) = x_1(t) + \dot{x}_1 \Delta t$$

 

 

$$x_2(t+\Delta t) = x_2(t) + \dot{x}_2 \Delta t$$

 

اگر

$\dot{x}_1 \gg \dot{x}_2$

x˙1​≫x˙2​ و

$\Delta t \to 0$

، ترکیب اثر دو سیستم در اندازه‌گیری

$x_{\text{obs}}$

​ می‌تواند به صورت زیر مدل شود:

 

$$x_{\text{obs}}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \big( x_2(t) + i [x_1(t+\Delta t) – x_2(t)] \big)$$

 

این معادله نشان می‌دهد که مؤلفه‌ی موهومی

$i$

ناشی از تفاوت سرعت تحول بین سیستم‌ها است.

---

۵. شبه‌کد الگوریتمی

---

۶. بحث و نتایج

• ظهور اعداد موهومی در اندازه‌گیری می‌تواند ناشی از اختلاف سرعت تحول سیستم‌های چندزمانه باشد.

• این تبیین به جای «غیرواقعی بودن» عدد

  $i$، آن را نتیجه طبیعی تعامل سیستم‌ها با سرعت‌های مختلف و گسست زمانی-فضایی می‌داند.

• مدل پیشنهادی می‌تواند در سایر حوزه‌ها مثل سیستم‌های مالی، اقتصادی و اجتماعی با تحول سریع نیز کاربرد داشته باشد.

---

۷. تمرین و پژوهش پیشنهادی

1. تمرین دانشجویی: شبیه‌سازی یک سیستم دو-زمانه با سرعت تحول متفاوت و بررسی ظهور مؤلفه موهومی.

2. پژوهش آینده: بررسی اینکه چگونه نرخ تحول در سیستم‌های چندزمانه می‌تواند به صورت کمی با اندازه مؤلفه موهومی مرتبط شود.

3. گسترش نظری: تحلیل سیستم‌های چندزمانه با بیش از دو فاز و بررسی الگوهای مؤلفه‌های موهومی پیچیده‌تر.